Question

已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x=3},当A={2}时,求集合B

Answer 1

由已知及集合的特性,可见集合A是由一元二次方程x2-px+q=x的根构成的集合,又由A={2}知,这个方程的两个根为相等的2.

x2-(p+1)x+q=0

由根与系数关系知,p+1=2+2=4,q=2×2=4

p=3,q=4

代入集合B化简得:(x-1)^2+3(x-1)+4=x+1

x^2-2x+1+3x-3+4-x-1=0

x^2=-1

x无解,则B=空集