Question

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且S△ABC=a2+b2-c24，那么∠C= ___ ．

Answer 1

解题思路：由正弦定理的面积公式结合余弦定理，化简可得cosC=sinC即tanC=1，结合三角形内角的范围，可得C的大小．

∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC

∴S△ABC=

a2+b2-c2

4=[1/2]abcosC

∵由正弦定理得S_△ABC=[1/2]absinC

∴[1/2]abcosC=[1/2]absinC，得cosC=sinC

即tanC=1，C∈（0，π）得C=[π/4]

故答案为：[π/4]

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题给出三角形面积公式关于a2、b2、c2的式子，求角C大小．着重考查了三角形面积公式和正余弦定理等知识，属于基础题．