甲,乙两人投篮,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为4/5,乙投进的概率是1/4.求在甲第一次投篮未进的条件下,甲最终获胜的概率
甲只能投进1次或2次.
【甲投进1次】要想获胜：只能有乙进0次.
【甲投进2次】要想获胜：只能有乙进1或0.
就这么几种情况.
于是：甲进一次的概率为：余下的两次一中一不中：2*(4/5)(1/5) = 8/25；
此时乙进0次的概率为：(1/4)^3=1/64;
甲胜的概率为：(8/25)*(1/64)=1/200
甲进两次的概率为：(4/5)(4/5)=16/25;
此时乙1进：C(3,1)*(3/4)(1/4)^2=9/64
乙0进：(1/4)^3=1/64
甲胜的概率为:(16/25)*[(9/64)+(1/64)] = (16/25)(10/64)=1/10;
所以甲最终胜的概率为：
1/200 +1/10 = 21/200 = 0.105
额..乙投进的概率是1/4还是3/4?刚才都按3/4算的,如果是1/4的话：
答案为：
甲进一次的概率为：余下的两次一中一不中：2*(4/5)(1/5) = 8/25；
此时乙进0次的概率为：(3/4)^3=27/64;
甲胜的概率为：(8/25)*(27/64)=27/200
甲进两次的概率为：(4/5)(4/5)=16/25;
此时乙1进：C(3,1)*(1/4)(3/4)^2=27/64
乙0进：(3/4)^3=27/64
甲胜的概率为:(16/25)*[(27/64)+(27/64)] = (16/25)(54/64)=54/100;
所以甲最终胜的概率为：
27/200 + 108/200 = 135/200 = 0.675