Question

如图所示,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=BC,AD是角A的平分线.求证：AC+CD=AB

Answer 1

条件有误：AB=BC错误,应该是AC=BC.

过D作DE⊥ABAB于E,

∵∠DAC=∠DAE,DC⊥AC,DE⊥AE,

AD是公共边,

∴△ADC≌△ADE（AAS）

∴CD=ED,AC=AE,

即AC+CD=AE+ED,

又AC=BC,∴∠B=45°,

得DE=EB,

∴AC+CD=AE+EB=AB.

证毕.