设两个不同的反比例函数分别为y=k1/x,y=k2/x(k1k2≠0)
若k1k20时,以k1>k2>0为例,x∈(0,+∝),在x值相等的时候,k1/x始终都大于k2/x,即在横坐标相同时,y=k1/x的图像点始终在y=k2/x图像点的上方,同样的在x∈(-∝,0)上,在横坐标相同时,y=k1/x的图像点始终在y=k2/x图像点的下方,说明二者没有相交点,其它的情况同理可证
或者用反证法
假设两个不同的反比例函数y=k1/x,y=k2/x(k1k2≠0),它们的图象可以相交,即它们存在至少一个公共点,设这个点为(m,n)那么就有mn=k1,mn=k2,从而得到k1=k2,但由于当k1=k2时,反比例函数y=k1/x,y=k2/x(k1k2≠0)是相同的,与一开始的假设两个不同的反比例函数相矛盾,所以假设不成立,得证.