解题思路：求出∠CAE=∠BAD，根据SAS证△ACE≌△ABD，推出CE=BD，∠ACE=∠ABD，求出∠CBA+∠ABD=90°即可．
BD=CE，BD⊥CE，理由是：
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
AC＝AB
∠CAE＝∠BAD
AE＝AD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠ABC=90°，即CD⊥BE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是推出△ACE≌△ABD．