Question

设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最小值（非向量）

Answer 1

a=2√2,b=2,c=2

PF1+PF2=4√2

原式=|2PF1-4√2|/PF1=|2-4√2/PF1|

PF1=离心率*P到左准线的距离

显然当P取(-a,0)时,PF1取最小值a-c=2(√2-1)=2/(√2+1)

当P取(a,0)时,PF1取最大值a+c=2(√2+1)=2/(√2-1)

2-4√2/PF1的取值范围[-2√2-2,2√2-2]

其绝对值的范围就是[0,2√2+2]