Question

一个三角形的周长为12，且三边a，b，c有如下关系c=b-1，b=a-1，则这个三角形面积为______．

Answer 1

解题思路：先根据已知条件求出a=5，b=4，c=3，再由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求解即可．

∵三角形的周长为12，

∴a+b+c=12，

∵c=b-1，b=a-1，

∴a=5，b=4，c=3，

∵3²+4²=5²，

∴c²+b²=a²，

∴此三角形为直角三角形，

∴这个三角形面积为[1/2]×3×4=6．

故答案为6．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了三元一次方程组的解法，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，由勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形是解题的关键．