Question

一道大一的数学分析题?a1=1,a2=2 ,an=an-1+an-2 ,证明：∑1/an 收敛.

Answer 1

回答：

用an-1同除an = an-1 + an-2两边,并令r＝an／an－1,以及n→∞,得

r = 1 + (1/r).

解得r = (1+√5)/2 .显然,r>1.那么,系列1／an （n=1,2,3,...）前后项比值的极限显然