Question

一道几何题,底面为菱形四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PC-√2 ×a求证：（1）PA⊥面

Answer 1

（1）证明：在菱形ABCD中,因为∠ABC=60°,所以AB=AC=a

在三角形PAB中,因为PA=AB=a,PB-√2 ×a,所以PA^2+AB^2=PA^2,所以PA垂直于AB,同理,可争得PA垂直于AD,所以PA⊥面ABCD

（2）由题意得∠PCA为PC与面ABCD所成的线面角,因为PA=AC=a,所以∠PCA为45°

（3）在菱形ABCD中,BD垂直于AC,由（1）得,PA垂直于BD,所以BD垂直于面PAC,所以BD与面PAC所成的线面角为90°

（4）由题意得∠BCA即为BC与面PAC所成的线面角,因为∠BCA=60°.所以BC与面PAC所成的线面角为60°