Question

导数求最值的实际应用问题欲建一个面积为288㎡ 的矩形堆料场.一边可以利用原有的墙壁,其它三面墙壁新建.问堆料场的长和宽

Answer 1

解答:

设堆料场的长为x,则宽为288/x

如果堆料场的新建围墙的长度最短的话,设新建围墙总长度为L.

L = x + 576/x

dL/dx = 1 - 576/x²

令 dL/dx = 0

得 x = 24

d²L/dx² = 1152/x³ > 0

So, Lmin = 24 + 576/24 = 48

答：堆料场的长为24m,宽为12m（288/24 = 12）时,所用材料最省.