Question

已知（m2+n2）（m2+n2-9）-10=0，求代数式m2+n2的值．

Answer 1

解题思路：设y=m²+n²，原方程变为：y（y-9）-10=0，解关于y的方程求得y的值即可求得m²+n²的值．

设y=m²+n²

则原方程变为：y（y-9）-10=0，

整理得：y²-9y-10=0，

（y-10）（y+1）=0，

解得：y=10或y=-1，

则m²+n²=10，或m²+n²=-1（舍去），

故m²+n²=10．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程．

考点点评： 考查了换元法解一元二次方程，用换元法解高次方程时常用方法之一，它能够把一些高次方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的高次方程的特点，寻找解题技巧．