Question

求方程组解的个数已知：√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5√[(x-1)^2+

Answer 1

B

√[(x-3)^2+(y-2)^2]+√[(x+1)^2+(y+1)^2]=5

即点（x,y）到点A（3,2）和B（-1,-1）的距离和为5的轨迹

因为|AB|=√[(-1-3)^2+(-1-2)^2]=5

即点应该在线段AB上（包括端点）

√[(x-1)^2+y^2]+√[(x+1)^2+y^2]=4

即点（x,y）到点（1,0）和点（-1,0）的距离为4的点的轨迹

即点的轨迹为椭圆,c=1,2a=4,b^2=a^2-c^2=3

椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1

将点A（3,2）和B（-1,-1）带入椭圆方程可知,A点在椭圆外,B点在椭圆内

所以线段AB与椭圆必有一个交点

所以方程组有且只有一解