Question

已知方程(a-1)x^2-(a^2+1)x+a^2+a=0的根是正整数,求a的整数值.

Answer 1

当a=1时,方程为一次方程

即-2x+2=0,得x=1,符合题意

当a不等于1时

(a-1)x^2-(a^2+1)x+a^2+a=0

((a-1)x-(a+1))(x-a)=0

得x=（a+1)/(a-1)或x=a

因解为正整数

所以a为正整数,

且(a+1)/(a-1)为正整数

则a=2或a=3

综上可得a的整数值为1和2和3