Question

点B在反比例函数y=[k/x]（k＞0）（x＞0）第一象限的图象上，且OB=4，过B作x轴垂线垂足为A，∠BOA=30°

Answer 1

解题思路：（1）利用OB=4，∠BOA=30°求得线段AB和线段OA的长即可得到点B的坐标，进而可以求得经过点B的双曲线的解析式；

（2）利用当BO=BP₁时，当BO=OP₂时，当BP₃=OP₃时，当BO=OP₄时分别求出P点坐标即可．

（1）如图1，∵OB=4，∠BOA=30°，

∴BA=[1/2]OB=2，

∴OA=

3AB=2

3，

∴点B的坐标为：（2

3，2），

∵点B在反比例函数y=[k/x]（k＞0）（x＞0）第一象限的图象上，

∴2=

k

2

3，

解得：k=4

3，

∴反比例函数的解析式为：y=

4

3

x；

（2）如图2，∵△OBP为等腰三角形，

∴当BO=BP₁时，此时AP₁=AO=2

3，则P₁的坐标为（2

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合应用以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是利用等腰三角形的性质进行分类讨论得出答案．