Question

在三角形ABC中,AC=AB=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少?

Answer 1

在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少?

作C关于AB的对称点C',C'D交AB于E,此时EC+ED最小（两点之间线段最短）,

EC+ED=C'D

在等腰三角形ABC中,∠CBA=45,

所以∠CBC'=90,且BC=BC'=2

在直角三角形BDC'中,由勾股定理,得,

C'D^2=BC'^2+BD^2=2^2+1^2=5,

所以C'D=√5,

即EC+ED的最小值是√5,