Question

若过点（0，-1）作抛物线y=ax2（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意设出两条切线的方程，再与抛物线方程联立消去y后，得到关于x的二次方程，再由切线与曲线相切得判别式为零，列出两个方程求出a的值．

由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，

设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：

y=kx-1和y＝−

1

kx−1，

由

y＝kx−1

y＝ax2得，ax²-kx+1=0，

则△=k²-4a=0 ①，

同理可得，[1

k2−4a＝0 ②，

由①②解得，a2＝

1/16]，

∵a＞0，∴a=[1/4]，

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了切线与曲线位置关系，两直线垂直的充要条件，主要利用代数法：联立方程利用判别式的符号来解决．