Question

在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,三角形ABC,三角形ACD,三角形ADB的面积分别为(根号2)/2,

Answer 1

设a=AB,b=AC,c=AD,

1/2*ab=(根号2)/2

1/2*bc=(根号3)/2

1/2*ac=(根号6)/2

所以

ab=根号2

bc=根号3

ac=根号6

3式相乘得,(abc)^2=6

abc=根号6

所以

a=根号2

b=1

c=根号3

想象以AB,AC,AD为3条边的立方体,显然这个立方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球,球的直径就是这个立方体的对角线,设半径为R,则

2R=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6

R=(根号6)/2

所以体积为

4/3*π*R^3=(根号6)*π