Question

若矩阵A=（2,a,b,0,2,0,0,0,-1)与对角阵相似,则参数a和b满足条件

Answer 1

A的特征值为 2,2,-1

由于A可对角化的充要条件是k重根有k个线性无关的特征向量

所以 (A-2E)x=0 的基础解系必含有 2 个解向量

故有 3 - r(A-2E) = 2

即 r(A-2E) = 1.

再由 A-2E=

0 a b

0 0 0

0 0 -1

-->

0 a 0

0 0 0

0 0 -1

所以 a=0,b为任意常数.