设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:根据函数为定义在[-2,2]上的奇函数,将已知不等式移项整理可得f(1-m)<f(m).再由f(x)在区间[0,2]上的单调性得到在[-2,2]上是减函数,由此建立关于m的不等式组并解之,即可得到实数m的取值范围.

    由f(m)+f(m-1)>0,移项得f(m)>-f(m-1),

    ∵f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数

    ∴-f(m-1)=f(1-m),不等式化成f(1-m)<f(m).(4分)

    又∵f(x)在[0,2]上为减函数,且f(x)在[-2,2]上为奇函数,

    ∴f(x)在[-2,2]上为减函数.(6分)

    因此,

    1−m>m

    −2≤1−m≤2

    −2≤m≤2,解之得-1≤m<[1/2](9分)

    综上所述,可得m的取值范围为[-1,[1/2]).(12分)

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题给出抽象函数的单调性和奇偶性,求解关于m的不等式,着重考查了函数的单调性、奇偶性和抽象函数的理解等知识,属于基础题.