Question

如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2

∵PE⊥BC于E

∴∠PEB=90°

∴△BPE是直角三角形

∴BP=2BE

同理可证：EC=2FC AF=2AQ

∵BP=x AQ=y

∴BE=1/2x AF=2y

FC=AC-AF=2-2y

EC=BC-BE=2-1/2x

∴y=1/2+1/8x

（2）当点P与点Q重合时,x+y=2

即y=2-x

｛ y=1/2+1/8x

y=2-x

解得：x=4/3 y=2/3

∴BP=4/3