解题思路:根据三角形三边关系分别得出BD+AD>AB、CD+AD>AC,再根据中线的性质即可得出AD+BD>[1/2](AB+AC).
证明:∵BD+AD>AB,CD+AD>AC,
∴BD+AD+CD+AD>AB+AC.
∵AD是BC边上的中线,BD=CD,
∴AD+BD>[1/2](AB+AC).
点评:
本题考点: 三角形三边关系;三角形的角平分线、中线和高.
考点点评: 本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.
解题思路:根据三角形三边关系分别得出BD+AD>AB、CD+AD>AC,再根据中线的性质即可得出AD+BD>[1/2](AB+AC).
证明:∵BD+AD>AB,CD+AD>AC,
∴BD+AD+CD+AD>AB+AC.
∵AD是BC边上的中线,BD=CD,
∴AD+BD>[1/2](AB+AC).
点评:
本题考点: 三角形三边关系;三角形的角平分线、中线和高.
考点点评: 本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.