Question

.(12分)如图1：⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在 上取一点D，分别作直线CD、ED交直线AB于

Answer 1

（1）∵AB为直径，CE⊥AB

∴

＝

，CG＝EG

在Rt△COG中，

∵OG＝

OC

∴∠OCG＝30 ⁰，∠COA＝60 ⁰

又∵∠CDE的度数

＝

弧CAE的度数

＝

的度数

＝∠COA的度数＝60 ⁰

∴∠FDM＝180 ⁰－∠CDE＝120 ⁰

（2）证明：

∵∠COM＝180 ⁰－∠COA＝120 ⁰

∴∠COM＝∠FDM

在Rt△CGM和Rt△EGM中

∵

∴Rt△CGM≌Rt△EGM　　∴∠GMC＝∠GME

又∠DMF＝∠GME　　∴∠OMC＝∠DMF　　∴△FDM∽△COM

（3）结论仍成立。

∵∠FDM＝180 ⁰－∠CDE

∴∠CDE的度数＝

弧CAE的度数＝

的度数＝∠COA的度数

∴∠FDM＝180 ⁰－∠COA＝∠COM

∵AB为直径，CE⊥AB； ∴在Rt△CGM和Rt△EGM中

∵

∴Rt△CGM≌Rt△EGM

∴∠GMC＝∠GME

∴△FDM∽△COM

略