在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线

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  • 在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC向量=a,BD向量=b,用量a,b表示向量AF. 证明:如图,AB=(a-b)/2. AD=(a+b)/2.AF=tAE=t(AB+BE)=ta/2-tb/2+3tb/4=ta/2+tb/4.AF=AD+DF=AD+sAB=(1+s)a/2+(1-s)b/2t=1+s,t/2=1-s,消去t,得到 s=1/3.AF=(2/3)a+(1/3)b