Question

试求x^85-x^13+x^9-x^2+x被x-1除所得的余数

Answer 1

这个式子除以x－1后余下的应该就是个常数,设：

这个式子=(x－1)乘以另一个多项式＋余数,

以x=1代入上面等式中,得：

1－1＋1－1＋1=0乘以另一个多项式＋余数,则：

余数=1

或者

由辗转相除法,可得：

(x^85)-(x^13)+(x^9)-x²+x=(x-1)Q(x)+r. (其中, Q(x)是x的84次多项式,r是常数.）

∴取x=1,可得：1-1+1-1+1=r

∴r=1

∴此时,余数为1