Question

用导数求圆柱表面积的最小值已知一圆柱体容器体积为v,底面半径为r,高为h,利用导数的知识求表面积的最小值.

Answer 1

V=πr^2h h=V/πr^2

S=2πrh+2πr^2=2V/r+2πr^2

S'=-2V/r^2+4πr

令S'=0得：r=(V/2π)^(1/3)

由于驻点唯一,客观物理情况表面积有最小值,所以r=(V/2π)^(1/3)就是所要求的最小值点.

h=V/πr^2=2(V/2π)^(1/3)

Smin=2V/[(V/2π)^(1/3)]+2π[(V/2π)^(2/3)]=3(2πV^2)^(1/3)