根据数轴可知c<-1<0<a<1<b,
A、∵a-1<0,b-1>0,∴(a-1)(b-1)<0,故选项错误;
B、∵b-1>0,c-1<0,∴(b-1)(c-1)<0,故选项错误;
C、a+1>0,b+1>0,∴(a+1)(b+1)>0,故选项错误;
D、b+1>0,c+1<0,∴(b+1)(c+1)<0,故选项正确.
故选D.
根据数轴可知c<-1<0<a<1<b,
A、∵a-1<0,b-1>0,∴(a-1)(b-1)<0,故选项错误;
B、∵b-1>0,c-1<0,∴(b-1)(c-1)<0,故选项错误;
C、a+1>0,b+1>0,∴(a+1)(b+1)>0,故选项错误;
D、b+1>0,c+1<0,∴(b+1)(c+1)<0,故选项正确.
故选D.