Question

已知,如图,OE平分∠AOB,BC,AD分别垂直于OA,OB,BC,AD交于点E.求证：EA=EB

Answer 1

因为OE平分∠AOB,

所以∠COE=∠DOE；

又有BC,AD分别垂直于OA,OB,

即有∠OCE=∠ODE ∠ACE=∠BDE；

所以还可得出∠OEC=∠OED

在三角形OCE与三角形ODE中,

有∠COE=∠DOE,OE=OE,

∠OCE=∠ODE；

所以三角形OCE全等于三角形ODE；

则有CE=DE；

在三角形ACE与三角形BDE中,

有∠ACE=∠BDE,CE=DE,

∠AEC=∠BED(对顶角）,

所以三角形ACE全等于三角形BDE；

所以AE=BE；