Question

求圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点的充要条件,并加以证明.

Answer 1

充要条件：a^2+b^2=r^2

充分性：

若圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点

所以(0-a)^2+(0-b)^2=r^2

即a^2+b^2=r^2

必要性：

若a^2+b^2=r^2

则(0-a)^2+(0-b)^2=r^2

即圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点

其实一起证也行：

圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点等价于(0-a)^2+(0-b)^2=r^2

等价于a^2+b^2=r^2