例1：小明上午8时骑自行车以每小时12千米的速度从A地到B地,小强上午8时40分骑自行车以每小时16千米的速度从B地到A地,两人在A、B两地的中点处相遇,A、B两地间的路程是多少千米?
这是一个相向而行相遇求路程的问题.但两人不是同时出发,如果能转换成同时出发,并且求出行多少小时相遇,就可以用数学课学的方法解答.
两人在两地间的路程的中点相遇,但小明比小强多行了40分钟,如果两人同时出发,相遇时,小明行的路程就比小强少12÷60×40=8（千米）,就是当小强出发时,小明已经行了8千米,从8时40分起两人到两人相遇,由于小明每小时比小强少行16－12=4（千米）,说明两人相遇时间是8÷4=2（小时）,那么,A、B两地间的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）.
答：A、B两地间的路程是64千米.
例2：甲、乙两村相距3550米,小伟从甲村步行往乙村,出发5分钟后,小强骑自行车从乙村前往甲村,经过10分钟遇见小伟.小强骑车每分钟行的比小伟步行每分钟多160米,小伟每分钟走多少米?
如果小强每分钟少行160米,他行的速度就和小伟步行的速度相同,这样小强10分钟就少行了160×10=1600（米）,小伟（5＋10）分钟和小强10分钟一共行走的路程是3550－1600=1950（米）,那么小伟每分钟走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）.
答：小伟每分钟走78米.
例3：客车从东城和货车从西城同时开出,相向而行,客车每小时行44千米,货车每小时行36千米,客车到西城比货车到东城早2小时.两车开出后多少小时在途中相遇?
当客车到西城时,货车离东城还有2×36=72（千米）,而货车每小时行的比客车少44－36=8（千米）,客车行东西城间的路程用的时间是72÷8=9（小时）,因此东西城相距44×9=396（千米）,两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44＋36）=4.95（小时）
答：两车开出后4.95小时在途中相遇.
例4：甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州,甲每天行100千米,乙第一天行70千米,以后每天都比前一天多行3千米,直到追上甲,乙出发后第几天追上甲?
二人同时、同地出发同向而行,但开始时,乙比甲行得慢,当乙的速度增加到与甲相同前,两人间的距离越拉越大,当乙的速度超过甲时,两人间的距离又越来越近,直到乙追上甲.
开始时,乙一天行的比甲少100－70=30（千米）,以后乙每天多行3千米,到与甲速相同要经过30÷3=10（天）,即前10天,甲、乙之间的距离是逐天拉大的,第11天两人速度相同,从第12天起,乙的速度开始比甲快,与甲的距离逐天拉近,所以,乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天）.
答：乙出发后第21天追上甲.
例5：甲、乙两地相距10千米,快、慢两车都从甲地开往乙地,快车开出时,慢车已行了1.5千米,当快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,那么快车在距乙地多少千米处追上慢车?
慢车行了1.5千米,快车才开出,而快车到达乙地时,慢车距乙地还有1千米,就是在快车行10千米的时间里,比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千米）.快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0.25（千米）.
而快车开出时,慢车已经行了1.5千米,快车在追上慢车,就要在两车同时行的时间里比慢车多行1.5千米,这一时间快车要行1.5÷0.25=6（千米）,这时快车距乙地10－6=4（千米）.
答：快车在距乙地4千米处追上慢车.
*例6：如下图所示,甲骑自行车从A出发,同时乙、丙从B出发,相背步行,甲每分钟行320米,乙、丙步行速度相同,乙走了1200米与甲相遇,此后甲又行了10分钟追上丙.A、B相距多少米?
乙走了1200米与甲相遇,丙的速度和乙相同,丙也走了1200米,就是这时甲在丙后面：1200＋1200=2400（米）,甲用了10分钟追上丙,甲每分钟比丙多行：2400÷10=240（米）,那么,乙和丙步行都是每分钟走320－240=80（米）,乙和甲从出发到相遇所用的时间是：1200÷80=15（分）,A、B相距的路程是（320＋80）×15=6000（米）.
答：A、B相距6000米.
例1：小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小华和他妈妈年龄的差都是相同的,妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）.
当妈妈的年龄是小华的5倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的5份,比小华多5－1=4（份）,所以那时小华是：36÷4=9（岁）,是在今年前12－9=3（年）.
当妈妈的年龄是小华的3倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的3份,比小华3－1=2（份）,所以那时小华是：36÷2=18（岁）,是在今年后18－12=6（年）.
答：3年以前,妈妈的年龄是小华的5倍,6年以后,妈妈的年龄是小华的3倍.
例2：小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁.今年三人各是多少岁?
一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁）,而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁）,只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁）,今年母亲是34－4=30（岁）.
答：今年父亲34岁,母亲30岁,小芬8岁.
例3：父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
今年父母年龄之和为38＋36=74（岁）,儿子年龄的4倍是44岁,今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁）,而每过一年父母年龄增加2岁,过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁,就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁）,当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时,要过30÷2=15（年）.
答：15年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍.
例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,是把今年小华年龄的作为1份,今年张老师的年龄是这样的5份,张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份）,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,是把那时小华的年龄作为1份,张老师那时的年龄是这样的3份,张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）.今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的,因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份）,那么,今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁）,就是今年小华8岁.
答：今年小华8岁.
例5：今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁）,小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁）,大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁）,而每过一年,大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁）,使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍,过的年数是16÷2=8（年）.
答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍.
*例6：小云问刘老师今年多少岁.刘老师说：“当我像你这么大的时候,你只有3岁,当你像我这么大的时候,我已经39岁了.”刘老师今年多少岁?
把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段图：
刘老师比小云大的岁数用1个“→”所指的线段表示,当刘老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时,推移了这样的一段,小云的年龄也同样往回推移这样的一段,这样小云只有3岁；当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时,刘老师的年龄也往后推移这样的一段,这样,刘老师就有39岁.从图中看到39岁比3岁多了3个这样的一段,每段（就是两人的年龄差）是（39－3）÷3=12（岁）,刘老师今年的年龄是39－12=27（岁）.
答：刘老师今年27岁.
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