Question

如图所示，长为L（L=ab=dc）高为H（H=bc=ad）的矩形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电

Answer 1

解题思路：（1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；（2）、（3）粒子在ab方向上作匀速运动；粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动；运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；

解析：（1）粒子的初动能为：E_K=[1/2]mv₀²

粒子在ab方向上作匀速运动，有：L=v₀t

粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动，有：H=[1/2]at²

根据牛顿第二定律，有：a=[qE/m]

由以上各式解得：E=

4HEk

qL2

根据动能定理，有：qEH=E_kt-E_K

得：E_kt=qEH+E_K=（

4H2

L2+1）E_K．

（2）若粒子由bc边离开电场，则：

L=v₀t，

v_y=

qE1

mt=

qE1L

mv0

因E_k′-E_k=[1/2]mv_y²=[1/2]m(

qE1L

mv0)2=

q2

E21L2

4Ek

得：E₁=

2

Ek(Ek’−Ek)

qL

（3）若粒子dc边离开电场时，则有：

qE₂H=E_k′-E_k，得：E₂=

Ek′−Ek

qH

答：（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小E和粒子离开电场时的动能E_kt为（

4H2

L2+1）E_K．

（2）若粒子bc边离开电场时动能为E_k′，则电场强度E₁为

2

Ek(Ek’−Ek)

qL．

（3）若粒子dc边离开电场时动能为E_k′，则电场强度E₂为

Ek′−Ek

qH．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．