Question

正方体棱长为2,E为BC中点,点P在线段D’E上,点P到CC’的最短距离是多少?

Answer 1

两异面直线的公垂线段的长是一条直线上的点到另一条直线的最短距离.在Rt△CDE中,作CO⊥DE,由于CO⊥D1D,因此,CO⊥平面DED1.作PO⊥DE,交D1E于一点P,再取CC1的中点F,连接PF,因FC∥=PO,四边形OCFP是平行四边形,PF∥CO,所以PF⊥D1E,即PF是异面直线D1E和CC1的公垂线段,且有PF=CO.在Rt△CDE中,CO 是斜边DE上的高,DE*C0=CE*CD,CO=CE*CD/DE=1*2/√5=2√5/5.所以,D1E上的点到CC1的最短距离为2√5/5.