Question

把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到

Answer 1

解题思路：本题可以根据图乙给出的规律：每一行末尾一个数均为完全平方数，先求出a_n所在的行数，再根据奇数行或偶数行的规律，确定a_n在所在行中是第几个，根据每行的个数，求出n的值．

由图乙知：

第1行最后一位为：1=1²；

第2行最后一位为：4=2²；

第3行最后一位为：9=3²；

第4行最后一位为：16=4²；

…

可归纳得到，第n行的末位数为n²．

∵44×44=1936，45×45=2025，2013=1936+77=44²+77，

∴设a_n=2013是第45行的数．

∴第45行第一个数为1937，公差为2，

∵a_n=2013=1937+76=1937+2（39-1），

∴a_n=2013是第45行第39数．

∴n=1+2+3+…+44+39=1029．

故选A．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查是归纳推理和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，本题思维难度较大，属于中档题．