Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过Ｏ点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证： ；

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）

∴AE∥CF（矩形的对边平行）

∴

∴

（A．A．S）．

（2）当

时，四边形是菱形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．

又由（1）

，

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

又

，

∴ 四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．