解题思路:把已知条件变形可得,2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0,配方可得(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,从而可得a,b,c的关系.
证明:∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,
∴a=b,b=c,c=a,
∴a=b=c.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质.