Question

已知数列{an}满足（a1-1)/2+(a2-1)/2²+…+（an-1)/2*n=n²+n（n属于

Answer 1

设 (An - 1)/ 2^n =Bn

则Bn 的前n项 和 Cn = n²+n

B1 = 2

Bn = Cn - Cn-1 = 2n

所以An = 2n · 2^n + 1

2） 对An 求和

这题的难点就是 对n ·2^n 求和,只要这个求出,再乘以个2 ,后面加个n就是Sn

设Dn = 1* 2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ...+ n* 2^ n

同时乘以2

2 Dn =1* 2^2 + 2*2^3 + 3*2^4 + ...+ n* 2^ (n+1)

两式相减,得

-Dn = 1* 2^1 +2^2 +2^3 + ...+2^ n -n* 2^ (n+1)

=2^(n+1) - 2 -n* 2^ (n+1)

所以Dn = (n-2)* 2^ (n+1) + 2

所以 Sn = (n-2)* 2^ (n+2) + n + 2