解题思路:作DE⊥BC于点E,得出AD=DE,证得△ABD≌△EBD,得出AB=BE,再由BC=BE+CE=AB+AD得出CE=DE,证得∠C=45°,得出△ABC为等腰直角三角形解决问题.
证明:如图,
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
AD=DE
BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题考查三角形全等的判定与性质,掌握三角形全等的判定的基本方法是解决问题的关键.