如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.

2个回答

  • 解题思路:作DE⊥BC于点E,得出AD=DE,证得△ABD≌△EBD,得出AB=BE,再由BC=BE+CE=AB+AD得出CE=DE,证得∠C=45°,得出△ABC为等腰直角三角形解决问题.

    证明:如图,

    作DE⊥BC于点E,

    ∵∠A=90°,BD是角平分线,

    ∴AD=DE,

    在△ABD和△EBD中,

    AD=DE

    BD=BD

    ∴△ABD≌△EBD

    ∴AB=BE,

    ∵BC=BE+CE,BC=AB+AD

    ∴CE=DE,

    ∴∠C=45°,

    ∴∠ABC=45°,

    ∴AB=AC.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 此题考查三角形全等的判定与性质,掌握三角形全等的判定的基本方法是解决问题的关键.