（1）∵AB和AG在同一条直线上，
∴∠EAB=90°，
∵AF、AC分别是正方形的对角线，
∴∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠FAC=∠FAE+∠EAB+∠BAC=180°，
故C、A、F在同一条直线上．
（2）由题意得，OA=AB=1，
结合直角坐标系可得点C的坐标为（2，-1），点F的坐标为（-1，2），
设过点C的反比例函数关系式为y=
k
x ，将点C代入可得：-1=
k
2 ，
解得：k=-2，即反比例函数关系式为y=-
2
x ，
将点F（-1，2）代入可得：2=-
2
-1 ，从而可得点F也在经过点C的反比例函数上．
即点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上，这个反比例函数为y=-
2
x ．
（3）由题意得，OA=AB=m，
结合直角坐标系可得点C的坐标为（2m，-m），点F的坐标为（-m，2m），
设过点C的反比例函数关系式为y=
k
x ，将点C代入可得：-m=
k
2m ，
解得：k=-2m 2，即反比例函数关系式为y=-
2m 2
x ，
将点F（-m，2m）代入可得：2m=-
2 m 2
-m ，从而可得点F也在经过点C的反比例函数上．
即点C、点F是否在同一个反比例函数的图象上，这个反比例函数为y=-
2 m 2
x ．