Question

已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为[5/4]，则S5=__

Answer 1

解题思路：用a₁和q表示出a₂和a₃代入a₂•a₃=2a₁求得a₄，再根据a₄+2a₇=a₄+2a₄q³，求得q，进而求得a₁，代入S₅即可．

a₂•a₃=a₁q•a₁q²=2a₁

∴a₄=2

a₄+2a₇=a₄+2a₄q³=2×[5/4]

∴q=[1/2]，a₁=

a4

q3=16

故S₅=

16(1−

1

25)

1−

1

2=31

故答案为31．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 题主要考查了等比数列的性质．解决此类问题常用基本量法，属基础题．