Question

已知圆C与圆X^2+Y^2-2X=0相外切,并且与直线X+√3Y=0相切于点Q（3,-√3）,求圆C的方程

Answer 1

直线x+√3y=0 (y = -x/√3) 的斜率为-1/√3,CQ与该直线相垂直,斜率为√3

CQ所在直线的方程:y + √3 = √3(x - 3)

y = √3x - 4√3

设C(c,√3c - 4√3)

圆x² + y²-2x=0,(x-1)² + y² =1,圆心A(1,0),半径r = 1

设圆C半径为R

AC² = (c- 1)² + 3(c -4)² = (R + 1)² (1)

CQ² = (c - 3)² + 3(c - 3)² = R² (2)

(1)-(2):R = 6 - a

带入(1)或(2):a = 0,此时A(0,- 4√3),R = 6

或a = 4,此时A(4,0),R = 2

圆C的方程:

x² + (y + 4√3)² = 36

或(x - 4)² + y² = 4