Question

经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间（t天）的函数,且销售量近似地满足

Answer 1

（1）当1≤t≤30时,由题知f（t）•g（t）=（-2t+200）•（12t＋30）=-t2+40t+6000,

当31≤t≤50时,由题知f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000,

所以日销售额S与时间t的函数关系为S=−t2＋40t＋6000,1≤t≤30−90t＋9000,31≤t≤50；

（2）当1≤t≤30,t∈N时,S=-（t-20）2+6400,当t=20时,Smax=6400元；

当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000是减函数,当t=31时,Smax=6210元．

∵6210＜6400,

则S的最大值为6400元．