Question

已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形，所有侧棱均为根号2a，（1） 求它的外接球的体积，（2 ）求它的内切球的表面积

Answer 1

OC＝a/√2 OP＝√﹙﹙2-a²/2﹚ R²＝﹙√﹙﹙2-a²/2﹚-R﹚²+a²/2 [外接球半径＝R﹙红色﹚]

R＝√2/√﹙4-a²﹚ V＝﹙4/3﹚πR³

PE＝√﹙2-a²/4﹚ OP×EF＝﹙EF+PE+PF﹚×r [内切球半径＝r﹙蓝色﹚]

r＝a√﹙2-...