∵二次函数的解析式为y=x2-2x+2013=(x-1)2+2012,
∴该抛物线开口向上,且对称轴为直线:x=1.
∵点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2-2x+2013的图象上两点,且1<2<3,
∴y1<y2.
故答案为<.