Question

（2014•厦门模拟）若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M

Answer 1

解题思路：首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，3），代人验证即可，对于③：取（1，-1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶稳定”点集进行求解．

对于①：平面点集M={（x，y）|x，y∈R}，

∴（tx，ty）∈M，

∴①正确；

对于②：∵M={（x，y）|x²≥y}，

∴取（2，3），

而点（1，[3/2]）∉M，

∴②错误；

对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，

则（2，-2）∉M，

∴③错误；

对于④：∵x²+2y²≤1，根据题意，得

∴t²（x²+2y²）≤1，

∵t∈（0，+∞），

∴t∈（0，1]．

∴④正确；

故选：C

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．

考点点评： 本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键．