Question

若函数f(x)＝1ex−x+m的定义域为R，则实数m的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：（1）根据分式函数定义域为R，则使分母不取不到0即可，转化成研究g（x）+m的最小值大于零，解出m即可．

因为f(x)＝

1

ex−x+m的定义域为R

所以e^x-x+m≠0恒成立，

令g（x）=e^x-x，

g′（x）=e^x-1

∴g（x）在（-∞，0）上单调减，在[0，+∞）上单调增．

∴f（x）_min=f（0）=1，

∵∀x∈R，g（x）≥1⇔g（x）-1≥0成立，

∴m＞-1

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了函数的零点的问题，利用导数求闭区间上函数的最值问题，属于中档题．