Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设A

Answer 1

小题1:略

小题2:

（1）要求△ABE∽△DFA，能看出有一对直角相等，只需要再找一对角相等，因为四边形ABCD是长方形，那么就出现平行线，有线的平行可得出一对内错角相等，故可证两三角形相似。

（2）由（1）的相似，可得到比例线段，就可得出x与y的关系式，通过观察图可以知道，AE最小大于AB，最大小于AC，再由勾股定理可求出AC的值，因此可得x的取值范围。

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，∠ABE=90°．

∴∠DAF=∠AEB．

又∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°

∴∠ABE=∠DFA

∴△ABE∽△DFA。

（2）∵△ABE∽△DFA，

∴AB/AE=DF/AD

∴3/X=Y/4

∴xy=12．

∴y=12/X

根据图可知，AE最小大于AB，最大小于AC，

∵AC ²=AB ²+BC ²

∴AC=5．

∴3＜x＜5。