Question

已知关于x的不等式x+1x≥7−a在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为______．

Answer 1

解题思路：由题意只需

x+

1

x

的最小值≥7-a即可，由基本不等式可得其最小值，进而可得a的范围，即可得答案．

令f（x）=x+

1

x，x∈（0，+∞），

由基本不等式可得f（x）=x+

1

x≥2

x•

1

x=2，

当且仅当x＝

1

x，即x=1时，取等号，

故f（x）=x+

1

x的最小值为2，

故只需2≥7-a即可满足题意，

解得a≥5，即实数a的最小值为5

故答案为：5

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值，以及函数的恒成立问题，属基础题．