解题思路:先利用双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=±2a=±6,将此式两边平方,再结合勾股定理能求出|PF1|•|PF2|的值,由此能求出△F1PF2的面积.
∵双曲线方程
x2
9−
y2
16=1=1,
∴a=3,b=4,c=
9+16=5.(2分)
由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=±2a=±6,(4分)
将此式两边平方,得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=36,
∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|•|PF2|.(6分)
又∵∠F1PF2=90°,
∴|PF1|2+|PF2|2=100,
=36+2|PF1|•|PF2|,
∴|PF1|•|PF2|=32,(10分)
∴S△F1PF2=[1/2]|PF1|•|PF2|=[1/2]×32=16.(12分)
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查三角形面积的求法,解题时要认真审题,注意双曲线定义、勾股定理的灵活运用,是中档题.