已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面

2个回答

  • 解题思路:先利用双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=±2a=±6,将此式两边平方,再结合勾股定理能求出|PF1|•|PF2|的值,由此能求出△F1PF2的面积.

    ∵双曲线方程

    x2

    9−

    y2

    16=1=1,

    ∴a=3,b=4,c=

    9+16=5.(2分)

    由双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=±2a=±6,(4分)

    将此式两边平方,得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=36,

    ∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|•|PF2|.(6分)

    又∵∠F1PF2=90°,

    ∴|PF1|2+|PF2|2=100,

    =36+2|PF1|•|PF2|,

    ∴|PF1|•|PF2|=32,(10分)

    ∴S△F1PF2=[1/2]|PF1|•|PF2|=[1/2]×32=16.(12分)

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题考查三角形面积的求法,解题时要认真审题,注意双曲线定义、勾股定理的灵活运用,是中档题.