Question

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=2-(1/2）的n-1次方,求证数列（2的n次方.an）为等差数列

Answer 1

Sn+an=2-(1/2)^(n-1)

Sn+1 +an+1 =2-(1/2)^n

两式相减,得

2an+1-an=(1/2)^n

两边同乘2^n

2^(n+1)*an+1-2^n*an=1

所以数列{2^n*an}为等差数列