设函数f(x)(x∈N)表示x除以3的余数,对x,y∈N都有(  )

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  • 解题思路:设若x除以3的余数是a,则可以知0≤a≤2,进而可以推断出x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数,因为3除以3的余数=0,进而可知x+3除以3的余数=x除以3的余数.

    对于A,若x除以3的余数是a,则0≤a≤2,

    ∴x+3除以3的余数=x除以3的余数+3除以3的余数,而3除以3的余数=0,

    ∴x+3除以3的余数=x除以3的余数;故选项A符合题意;

    对于B,不妨令x=1,y=2,则f(x+y)=f(3)=0,而f(1)=1,f(2)=2,显然0≠1+2=3,

    故选项B不符合题意;

    对于C,f(3x)=0,而3f(x)不一定为0,故C不符合题意;

    对于D,不妨令x=2,y=2,则f(x+y)=f(4)=1,而f(x)=2,f(y)=2,显然1±2×2=4,故D不符合题意.

    故答案为:A.

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用;函数的对应法则.

    考点点评: 本题主要考查了抽象函数及其应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力,特别是特值法,属于中档题.